Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Đề bài
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C)tại điểm M(0; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiếp tuyến \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;0} \right)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(x = 0\).
Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM theo a.
Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp tọa độ. Ta chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với đỉnh A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
Khi đó, ta có tọa độ các điểm như sau:
Ta có vectơ AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2).
Độ dài của vectơ AM được tính theo công thức:
|AM| = √((a)^2 + (a/2)^2) = √(a^2 + a^2/4) = √(5a^2/4) = (a√5)/2
Vậy, AM = (a√5)/2.
Bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học. Ngoài ra, bài toán còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong thực tế.
Để mở rộng bài toán, ta có thể thay đổi vị trí của điểm M hoặc thay đổi hình dạng của hình ABCD. Ví dụ, ta có thể xét trường hợp M là trung điểm của cạnh CD hoặc ABCD là hình chữ nhật.
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
