Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán dễ dàng hơn. Hãy cùng bắt đầu với lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Biểu diễn dưới dạng với a, b là các số nguyên.
Đề bài
Biểu diễn \({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\) dưới dạng \(a + b\sqrt 2 \) với a, b là các số nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
\({(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\)
\( = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2 + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\)
\( - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2 + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\)
\( = 2\left[ {{{5.3}^4}.\sqrt 2+ {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\)
\( = 810\sqrt 2 + 360\sqrt 2 + 8\sqrt 2 \)
\( = 1178\sqrt 2 \).
Bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu cụ thể như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất hình học nào đó.
Để giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất hình học liên quan đến trung điểm của một đoạn thẳng). Chúng ta sẽ sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm và thực hiện các phép toán vectơ để chứng minh tính chất đó. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ xuất phát từ cùng một điểm đến trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cuối của hai vectơ đó.
Ngoài bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học Toán 10. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học khác nhau. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học Toán 10 hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học Toán tốt và đạt kết quả cao!
