Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
Đề bài
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)
b) \((0;2] \cup (- 3;1]\)
c) \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )\)
d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các tập hợp trên trục số
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 4;1] \cap [0;3) = \left[ {0;1} \right]\)
b) Ta có:
Hợp của hai tập hợp là \((0;2] \cup ( - 3;1] = ( - 3;2]\)
c) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )= \emptyset\)
d) Ta có:
Phần bù của tập hợp \(( - \infty ;3]\) trong \(\mathbb{R}\) là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3] = (3; + \infty )\)
Bài 1.15 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Bài 1.15 thường bao gồm một số mệnh đề, ví dụ:
Chúng ta cần phân tích từng mệnh đề và xác định xem nó đúng hay sai dựa trên các định nghĩa và tính chất của tập hợp.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Xét mệnh đề: “Nếu a ∈ B thì a ∈ A”.
Ta thấy rằng 2 ∈ B và 2 ∈ A, 3 ∈ B và 3 ∈ A, 4 ∈ B nhưng 4 ∉ A. Vì vậy, mệnh đề này không đúng với mọi trường hợp, do đó mệnh đề sai.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 1.15, bao gồm phân tích mệnh đề, kiểm tra tính đúng sai và kết luận. Ví dụ:
a) Mệnh đề: “Nếu x ∈ A thì x ∈ B”. Giả sử A = {1, 2} và B = {2, 3}. Ta thấy 1 ∈ A nhưng 1 ∉ B. Vậy mệnh đề sai.
b) Mệnh đề: “Nếu x ∉ A thì x ∉ B”. Giả sử A = {1, 2} và B = {2, 3}. Ta thấy 3 ∉ A và 3 ∉ B. Tuy nhiên, điều này không đảm bảo mệnh đề luôn đúng. Ví dụ, nếu A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}, thì 3 ∉ A nhưng 3 ∈ B. Vậy mệnh đề sai.
...)
Việc giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các khái niệm cơ bản của tập hợp và khả năng phân tích mệnh đề. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức toán học.
