Bài 16. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là ở lớp 10. Bài 16 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu sâu về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất và ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

2. Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai

Dạng tổng quát: y = ax² + bx + c
Dạng chuẩn: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

Việc chuyển đổi giữa hai dạng biểu diễn này rất quan trọng để xác định các đặc điểm của parabol, như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

3. Tính chất của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có những tính chất quan trọng sau:

Chiều mở của parabol:
- Nếu a > 0: Parabol mở lên trên.
- Nếu a < 0: Parabol mở xuống dưới.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(h, k) được tính bằng công thức: h = -b/2a, k = f(h).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = h là trục đối xứng của parabol.
Giao điểm với trục Oy: Điểm A(0, c).
Giao điểm với trục Ox: Nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

4. Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật ném lên thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng đường cong parabol.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

5. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài tập 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.

Bài tập 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 1.

Bài tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x² + 2x + 2.

Các em có thể tìm thấy đáp án và lời giải chi tiết của các bài tập này tại giaibaitoan.com. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất cho các em.

6. Kết luận

Bài 16. Hàm số bậc hai là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo và các nguồn tài liệu học tập uy tín như giaibaitoan.com.