Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Đề bài
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).
c) Có đỉnh I(1; 2).
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:
- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).
- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).
Thay a = b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng để giải quyết.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng quy tắc trung điểm và các phép toán vectơ.
AM = AB + BM
Thay BM = -MC vào, ta được:
AM = AB - MC
Tiếp theo, ta cần biểu diễn MC theo AB và AC. Ta có:
AC = AB + BC
Suy ra:
BC = AC - AB
Vì M là trung điểm của BC, ta có:
MC = 1/2 BC = 1/2 (AC - AB)
Thay MC vào biểu thức của AM, ta được:
AM = AB - 1/2 (AC - AB) = AB - 1/2 AC + 1/2 AB = 3/2 AB - 1/2 AC
Vậy, AM = 3/2 AB - 1/2 AC
Vectơ AM được biểu diễn theo hai vectơ AB và AC là: AM = 3/2 AB - 1/2 AC. Đây là một kết quả quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vectơ trong tam giác.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài bài toán trên, kiến thức về vectơ còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,… Việc nắm vững kiến thức về vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp trong các lĩnh vực này.
Giả sử AB = (2; 1) và AC = (1; 3). Khi đó:
AM = 3/2 (2; 1) - 1/2 (1; 3) = (3; 3/2) - (1/2; 3/2) = (5/2; 0)
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
