Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đề bài
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây.
Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý.Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x, y) với x, y thoả mãn các điều kiện trong đề bài.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
- Dựa vào số tiền dự chi tối đa, thời lượng lập hệ bất phương trình tương ứng.
- Lập biểu thức F biểu diễn hiệu quả quảng cáo theo x và y.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Lời giải chi tiết
Đài phát thanh | Truyền hình | |
Chi phí nhận quảng cáo | 80 nghìn đồng /giây | 400 nghìn đồng/giây |
Hiệu quả quảng cáo | 1 (đơn vị) | 8 (đơn vị) |
Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
Khi đó \(x \ge 0;y \ge 0\)
160 triệu đồng=160000 (nghìn đồng)
Chi phí quảng cáo x giây trên đài phát thanh và y giây trên truyền hình là \(80x + 400y\)(nghìn đồng)
Vì công ty dự chi tối đa 160 triệu đồng nên ta có
\(80x + 400y \le 160000\)\( \Leftrightarrow x + 5y \le 2000\)
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây nên ta có: \(x \le 900\)
Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây nên ta có: \(y \le 360\)
Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + 5y \le 2000}\\{x \le 900}\\{y \le 360}\end{array}} \right.\)
Xác định miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với:
A(900;0); B(900;220); C(200;360); D(0;360)
Hiệu quả quảng cáo là: \(F\left( {x;y} \right) = x + 8y\)
Ta có:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {900;0} \right) = 900 + 8.0 = 900\)
\(F\left( {900;220} \right) = 900 + 8.220 = 2660\)
\(F\left( {200;360} \right) = 3080\)
\(F\left( {0;360} \right) = 2880\)
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên đài phát thanh là 200 giây và trên truyền hình là 360 giây thì hiệu quả nhất.
Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 2.16 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống cụ thể liên quan đến việc xác định vị trí của một vật thể dựa trên các vectơ chỉ hướng và khoảng cách. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về:
Dựa trên các thông tin này, học sinh cần tính toán vị trí cuối cùng của vật thể.
Để giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử vật thể ban đầu ở vị trí A(x0, y0) và di chuyển theo vectơ v = (a, b) một khoảng cách là t. Khi đó, vị trí mới của vật thể là B(x0 + ta, y0 + tb).
Ngoài bài 2.16, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
