Bài học về Tổng và hiệu của hai vecto là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến vecto một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lý thuyết chi tiết, bài tập minh họa và các ví dụ thực tế để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải bài tập.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bất kì (khác vecto-không). Lấy một điểm A vẽ các vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \).
Khi đó: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc ba điểm)
a) Tổng hai vecto cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)
+) TH1: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng: AC = AB + BC
+) TH2: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng: AC = |AB – BC|
b) Tổng hai vecto không cùng phương
Nhận xét: vecto \(\overrightarrow {AC} \) là đường chéo của hình bình hành ABCD.
Do \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \). Ta viết: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc hình bình hành)
2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \): là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vecto\(\overrightarrow a \).
Kí hiệu: \( - \;\overrightarrow a \)
Đặc biệt: Vecto đối của vecto \(\overrightarrow 0 \) là chính nó.
Chú ý: \(\overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow b = - \overrightarrow a \)
+) Phép trừ vecto: \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Nếu \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow a \Rightarrow \overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow c \)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra:
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc hiệu)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, phần lý thuyết về tổng và hiệu của hai vecto đóng vai trò nền tảng để hiểu sâu hơn về các phép toán với vecto và ứng dụng của chúng trong hình học và vật lý. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, các tính chất quan trọng, và các ví dụ minh họa để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hai vectơ a và b. Tổng của hai vectơ a + b là một vectơ, ký hiệu là c, thỏa mãn quy tắc hình bình hành. Quy tắc hình bình hành được mô tả như sau:
Ngoài ra, tổng của hai vectơ cũng có thể được xác định bằng quy tắc tam giác:
Cho hai vectơ a và b. Hiệu của hai vectơ a - b là một vectơ, ký hiệu là d, thỏa mãn a - b = a + (-b).
Vectơ -b là vectơ đối của vectơ b, có cùng độ dài nhưng ngược hướng với b.
Để tìm hiệu của hai vectơ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác tương tự như tìm tổng, nhưng thay vectơ b bằng vectơ đối của nó -b.
Phép cộng vectơ có các tính chất quan trọng sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 1). Tính a + b và a - b.
a + b = (2 + (-1), 3 + 1) = (1, 4)
a - b = (2 - (-1), 3 - 1) = (3, 2)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
(Chứng minh sử dụng quy tắc hình bình hành và tính chất trung điểm)
Tổng và hiệu của hai vectơ có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau:
Việc nắm vững lý thuyết và các tính chất của tổng và hiệu hai vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Toán 10 và các môn học liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
