Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\).
a) Chứng minh điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).
c) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi \(\Delta \) qua N và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IN} \).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\) và điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\).
a) Chứng minh điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).
c) Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \). Từ đó, viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {1;0} \right)\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi \(\Delta \) qua N và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IN} \).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25\) Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
Vật chuyển động trên đường thẳng \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto \(\overrightarrow {OM} = \left( {3;4} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 25\) Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?
Phương pháp giải:
Vật chuyển động trên đường thẳng \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} \).
Lời giải chi tiết:
Khi tới vị trị M(3;4), vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M. Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto \(\overrightarrow {OM} = \left( {3;4} \right)\) làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của d là: \(3\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 25 = 0\).
Mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về vectơ là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 2, cung cấp lời giải chi tiết và các phương pháp tiếp cận khác nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các vectơ được tạo bởi các điểm cho trước. Để giải bài tập này, cần hiểu rõ định nghĩa của vectơ và cách biểu diễn vectơ thông qua tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), vectơ AB được biểu diễn là AB = (xB - xA, yB - yA).
Bài tập này tập trung vào các phép toán cộng, trừ vectơ, và phép nhân vectơ với một số thực. Cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán này. Ví dụ, cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2), vectơ a + b = (x1 + x2, y1 + y2), vectơ a - b = (x1 - x2, y1 - y2), và vectơ k.a = (k.x1, k.y1).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc tính diện tích hình bình hành. Để giải bài tập này, cần kết hợp kiến thức về vectơ với kiến thức về hình học phẳng.
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D. Hãy xác định các vectơ AB, AC, BD, CD.
Lời giải:
(Giả sử tọa độ các điểm A, B, C, D đã được cho trước, ta thay vào công thức trên để tính toán cụ thể.)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính vectơ a + b, a - b, và 3a.
Lời giải:
Đề bài: Cho ba điểm A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Tức là, tồn tại một số k sao cho AC = k.AB.
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
AC = (5 - 1, 6 - 2) = (4, 4)
Ta thấy AC = 2.AB, do đó vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 10
Các trang web học Toán online uy tín
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 46 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
