Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ và tính chất vuông góc của hai vectơ.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

• Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, ký hiệu \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bằng công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".
• Công thức tính tích vô hướng: Nếu \vec{a} = (x_1; y_1)" và \vec{b} = (x_2; y_2)" thì \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2".
• Ứng dụng của tích vô hướng:
  • \vec{a} \cdot \vec{b} = 0" khi và chỉ khi \vec{a} \perp \vec{b}" (hai vectơ vuông góc).
  • \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}".

Phân tích bài toán 8.23

Để giải bài 8.23, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức và tính chất đã học để chứng minh các đẳng thức hoặc mối quan hệ hình học được yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông hoặc hình bình hành bằng cách sử dụng tích vô hướng để chứng minh các cạnh đối song song và các góc vuông.

Lời giải chi tiết bài 8.23

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 8.23, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)

Ví dụ minh họa

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ, giả sử chúng ta cần chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Chúng ta có thể sử dụng tích vô hướng để chứng minh rằng \vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0", \vec{BC} \cdot \vec{CD} = 0", \vec{CD} \cdot \vec{DA} = 0" và \vec{DA} \cdot \vec{AB} = 0". Điều này sẽ chứng minh rằng các góc A, B, C, D đều là góc vuông, và do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

1. Bài 8.24 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
2. Bài 8.25 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
3. Các bài tập vận dụng tích vô hướng trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 8.23 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và các bài tập tương tự khác.