Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 8.10

Bài 8.10 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau, hoặc chứng minh ba điểm thẳng hàng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

1. Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho và kết luận cần chứng minh.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa chúng.
3. Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua các điểm và hướng.
4. Vận dụng kiến thức: Sử dụng các công thức, định lý và tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức hoặc mối quan hệ giữa các vectơ.
5. Kết luận: Viết kết luận một cách rõ ràng và chính xác.

Lời giải chi tiết bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 8.10 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

• Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
• Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
• Thay overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC} vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}.
• Vì overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} nên overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
• Thay overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM} vào phương trình overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}.
• Suy ra: 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
• Vậy: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).

Các bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ.
• Áp dụng các tính chất của tích của một số với vectơ.
• Vận dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán vectơ.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Biểu diễn các vectơ một cách chính xác.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 8.10 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.