Bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số và đồ thị. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và cách xác định tập xác định của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có B = 60, C = 45,AC = 10. Tính a,R,S,r.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10\). Tính \(a,R,S,r\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Lời giải chi tiết
Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\quad (*)\)
+) Ta có: \(\hat A = {180^o} - \left( {\hat B + \;\hat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}\)
\( \Rightarrow a = \frac{b}{{\sin B}}.\sin A = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}}.\sin {75^o} \approx 11,154\)
+) \((*) \Rightarrow R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)
+) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin {\mkern 1mu} \hat C\) \( \approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {45^o}\)\( \approx 39,44\)
+) Lại có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}}\)\( \Rightarrow c = 2.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165\)
\( \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66\)
\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{39,44}}{{14,66}} \approx 2,7\)
Bài 3.15 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xem xét các điều kiện sau:
a) y = √(2x + 1)
Điều kiện xác định: 2x + 1 ≥ 0
=> 2x ≥ -1
=> x ≥ -1/2
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [-1/2; +∞)
b) y = 1 / (x - 3)
Điều kiện xác định: x - 3 ≠ 0
=> x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {3} (tập số thực trừ 3)
c) y = x² + 1
Hàm số là một đa thức, tập xác định là tập số thực.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = R
d) y = √(x² - 4)
Điều kiện xác định: x² - 4 ≥ 0
=> x² ≥ 4
=> |x| ≥ 2
=> x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học Toán 10. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
