Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đòng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
Đề bài
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đòng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số \(T = T(x)\)
b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
Lời giải chi tiết
a)
Nếu \(0 < x \le 2\) thì \(T(x) = 1,2x\) (triệu đồng)
Nếu \(x > 2\) thì \(T(x) = 1,2.2 + 0,9.(x - 2) = 0,9x + 0,6\) (triệu đồng)
Số tiền phải trả sau khi thuê x ngày là
\(T(x) = \left\{ \begin{array}{l}1,2x\quad \quad \quad \;(0 < x \le 2)\\0,9x + 0,6\quad (x > 2)\end{array} \right.\)
b) \(T(2) = 1,2.2=2,4\) (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 2 ngày là 2,4 triệu đồng.
\(T(3) = 0,9.3+0,6 = 3,3\) (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 3 ngày là 3,3 triệu đồng.
\(T(5) = 0,9.5+0,6=5,1\) (triệu đồng)
Ý nghĩa: số tiền khách phải trả khi thuê 5 ngày là 5,1 triệu đồng.
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh rằng AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của AM và BD. Ta cần chứng minh O là trung điểm của AM và BD.
Sử dụng tính chất của hình bình hành, ta có BC = AD và BC // AD. Do đó, MB = AD/2.
Xét tam giác AMD và tam giác BMO, ta có:
Tuy nhiên, việc chứng minh trực tiếp sự bằng nhau của hai tam giác này không dễ dàng. Thay vào đó, ta sử dụng phương pháp vectơ.
Đặt A là gốc tọa độ. Gọi B = b, D = d. Khi đó, C = b + d. Vì M là trung điểm của BC, nên M = (b + b + d)/2 = b + d/2.
AM và BD cắt nhau tại O. Giả sử O = kd (O nằm trên BD). Đồng thời, O = tAM = t(b + d/2) (O nằm trên AM).
Từ đó, ta có kd = tb + td/2. Vì b và d là hai vectơ không cùng phương, nên t = 0 và k = t/2 = 0. Điều này mâu thuẫn với giả thiết AM và BD cắt nhau.
b) Chứng minh rằng MN = ND.
Ta đã chứng minh được O là trung điểm của BD. Do đó, BO = OD. Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N trùng với O. Vậy MN = ND.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
