Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng
Đề bài
Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Bước 2: Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_2}} ,\;\overrightarrow {{F_3}} \).
Lời giải chi tiết
Bước 1: Đặt \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} \). Ta xác định các điểm như hình dưới.
Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto \(\overrightarrow u \) chính là vecto \(\overrightarrow {AC} \)
Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\;\overrightarrow u + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \;\overrightarrow u \) và \(\;\overrightarrow {{F_3}} \) là hai vecto đối nhau.
\( \Leftrightarrow A\) là trung điểm của EC.
Bước 2:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = AD = 20,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = AB,\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = AC.\)
Do A, C, E thẳng hàng nên \(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {EAB} = {60^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CAD} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{AD}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{40\sqrt 3 }}{3};\;\\AB = DC = AC.\sin {30^o} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{{20\sqrt 3 }}{3},\;\;\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}.\)
Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 4.15, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một và sử dụng các định nghĩa và tính chất của tập hợp để xác định tính đúng sai.
a) Mệnh đề: {1; 2} ⊂ {1; 2; 3}.
Giải: Vì mọi phần tử của tập hợp {1; 2} đều là phần tử của tập hợp {1; 2; 3}, nên mệnh đề này là đúng.
b) Mệnh đề: {1; 3} ⊂ {1; 2}.
Giải: Vì 3 không phải là phần tử của tập hợp {1; 2}, nên mệnh đề này là sai.
c) Mệnh đề: {1; 2} = {2; 1}.
Giải: Hai tập hợp được coi là bằng nhau nếu chúng chứa cùng các phần tử. Vì tập hợp {1; 2} và {2; 1} chứa cùng các phần tử (1 và 2), nên mệnh đề này là đúng.
Ngoài bài 4.15, còn rất nhiều bài tập tương tự về tập hợp trong SGK Toán 10 tập 1. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán.
