Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}"
• Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}"
• Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}"
• Cho hình bình hành ABCD. Tìm vectơ tổng của các vectơ sau: \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}"

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Quy tắc cộng vectơ: Nếu \overrightarrow{a}" và \overrightarrow{b}" là hai vectơ, thì \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}" là một vectơ sao cho tổng hai vectơ đó tương đương với một vectơ mới có điểm đầu là điểm đầu của \overrightarrow{a}" và điểm cuối là điểm cuối của \overrightarrow{b}".
• Tính chất của phép cộng vectơ: Phép cộng vectơ có tính giao hoán và kết hợp.
• Vectơ không: Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
• Hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}" và \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}".

Giải:

1. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}" (theo quy tắc hình bình hành)
2. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}"
3. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}"
4. \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}) + (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}) = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}"

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về phép cộng và trừ vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài 1 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 2 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 3 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần chú ý:

• Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Sử dụng quy tắc cộng vectơ một cách chính xác.
• Vận dụng các tính chất của phép cộng vectơ để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về vectơ và giải quyết thành công bài tập 5 trang 95 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!