Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 14 trong chương trình Toán 10 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn học sinh cách tính toán và hiểu ý nghĩa của các số đặc trưng đo độ phân tán. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta đánh giá mức độ biến động của một tập dữ liệu.

1. Giới thiệu chung về độ phân tán

Độ phân tán là một khái niệm thống kê dùng để đo lường mức độ lan rộng của các giá trị trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có độ phân tán lớn cho thấy các giá trị của nó phân tán rộng, trong khi một tập dữ liệu có độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị của nó tập trung gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo độ phân tán: khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn.

a. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó là một thước đo đơn giản về độ phân tán, nhưng nó chỉ dựa trên hai giá trị cực đoan và không tính đến các giá trị khác trong tập dữ liệu.

Công thức: R = X_max - X_min

b. Phương sai (Variance)

Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Nó là một thước đo chính xác hơn về độ phân tán so với khoảng biến thiên, vì nó tính đến tất cả các giá trị trong tập dữ liệu.

Công thức:

1. Tính giá trị trung bình (x̄) của tập dữ liệu.
2. Tính độ lệch của mỗi giá trị (x_i) so với giá trị trung bình (x̄ - x_i).
3. Bình phương mỗi độ lệch (x̄ - x_i)².
4. Tính trung bình cộng của các bình phương độ lệch.

s² = Σ(x_i - x̄)² / n (với n là số lượng giá trị trong tập dữ liệu)

c. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Nó là một thước đo độ phân tán được sử dụng phổ biến nhất, vì nó có cùng đơn vị với dữ liệu gốc và dễ dàng diễn giải.

Công thức: s = √s²

3. Ví dụ minh họa

Xét tập dữ liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10

• Khoảng biến thiên: R = 10 - 2 = 8
• Giá trị trung bình: x̄ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
• Phương sai: s² = [(2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (8-6)² + (10-6)²] / 5 = 8
• Độ lệch chuẩn: s = √8 ≈ 2.83

4. Ứng dụng của các số đặc trưng đo độ phân tán

Các số đặc trưng đo độ phân tán được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học tự nhiên: Đánh giá độ chính xác của các phép đo.
• Kinh tế: Phân tích rủi ro và biến động của thị trường.
• Y học: Nghiên cứu sự biến đổi của các chỉ số sinh lý.
• Giáo dục: Đánh giá sự đồng đều của kết quả học tập.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về các số đặc trưng đo độ phân tán, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Tính khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn của tập dữ liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9
2. So sánh độ phân tán của hai tập dữ liệu sau: Tập 1: 2, 4, 6, 8, 10; Tập 2: 1, 3, 5, 7, 9
3. Giải bài tập 14.1, 14.2, 14.3 trong SGK Toán 10 - Kết nối tri thức tập 1.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các số đặc trưng đo độ phân tán. Chúc các bạn học tập tốt!