Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Đề bài
Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình
Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ văn | Lịch sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh | |
An | 9,2 | 8,7 | 9,5 | 6,8 | 8,0 | 8,0 | 7,3 | 6,5 |
Bình | 8,2 | 8,1 | 8,0 | 7,8 | 8,3 | 7,9 | 7,6 | 8,1 |
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.
- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu
Lời giải chi tiết
Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:
Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5
Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3
+ So sánh theo khoảng biến thiên:
Bạn An: \({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3\)
Bạn Bình: \({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7\)
Ta thấy \({R_1} > {R_2}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:
Bạn An: n=8
\({Q_1} = \frac{{6,8 + 7,3}}{2} = 7,05\), \({Q_4} = \frac{{8,7 + 9,2}}{2} = 8,95\)
Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,95 - 7,05 = 1,9\)
Bạn Bình: n=8
\(Q{'_1} = \frac{{7,8 + 7,9}}{2} = 7,85\), \(Q{'_3} = \frac{{8,1 + 8,2}}{2} = 8,15\)
Khoảng tứ phân vị
\(\Delta {'_Q} = Q{'_3} - Q{'_1} = 8,15 - 7,85 = 0,3\)
=> Ta thấy \({\Delta _Q} > \Delta {'_Q}\) nên bạn Bình học đều hơn
+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn
Bạn An: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
6,5 | -1,5 | 2,25 |
6,8 | -1,2 | 1,44 |
7,3 | -0,7 | 0,49 |
8 | 0 | 0 |
8 | 0 | 0 |
8,7 | 0,7 | 0,49 |
9,2 | 1,2 | 1,44 |
9,5 | 1,5 | 2,25 |
Tổng | 8,36 | |
Phương sai là \({s_1}^2 = \frac{{8,36}}{8} = 1,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_1} = \sqrt {1,045} \approx 1,02\)
Bạn Bình: \(\overline x = 8\)
Ta có bảng:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
7,60 | -0,40 | 0,16 |
7,80 | -0,20 | 0,04 |
7,90 | -0,10 | 0,01 |
8,00 | 0,00 | 0,00 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,10 | 0,10 | 0,01 |
8,20 | 0,20 | 0,04 |
8,30 | 0,30 | 0,09 |
Tổng | 0,36 | |
Phương sai là \({s_2}^2 = \frac{{0,36}}{8} = 0,045\)
Độ lệch chuẩn là \({s_2} = \sqrt {0,045} \approx 0,21\)
Ta thấy \({s_2} < {s_1}\) nên bạn Bình học đều hơn
Câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thường là những câu hỏi tình huống, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để phân tích, suy luận và đưa ra kết luận. Đây không phải là những bài tập có công thức giải cụ thể, mà là cơ hội để rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Câu hỏi mở đầu trang 84 thường liên quan đến các khái niệm cơ bản trong chương trình Toán 10 tập 1, như:
Để giải quyết hiệu quả các câu hỏi mở đầu trang 84, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Đề bài: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Anh ta muốn trồng rau trên mảnh đất đó. Nếu chiều dài mảnh đất tăng lên 20% và chiều rộng giảm đi 10%, thì diện tích mảnh đất thay đổi như thế nào?
Giải:
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là l và chiều rộng ban đầu là w. Diện tích ban đầu của mảnh đất là A = l x w.
Sau khi thay đổi, chiều dài mới là l' = l + 0.2l = 1.2l và chiều rộng mới là w' = w - 0.1w = 0.9w.
Diện tích mới của mảnh đất là A' = l' x w' = 1.2l x 0.9w = 1.08lw.
So sánh diện tích mới và diện tích cũ, ta thấy A' = 1.08A. Vậy diện tích mảnh đất tăng lên 8%.
Giải câu hỏi mở đầu không chỉ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học, mà còn rèn luyện những kỹ năng quan trọng như tư duy phản biện, giải quyết vấn đề và làm việc nhóm. Những kỹ năng này sẽ rất hữu ích cho bạn trong học tập và cuộc sống.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, bạn có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, các sách bài tập Toán 10 hoặc trên các trang web học Toán online uy tín như giaibaitoan.com.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp hữu ích để giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
