Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản và cách áp dụng vào giải quyết vấn đề. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục bài tập này.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, đảm bảo bạn có được nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)
a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)
c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các phép toán trên tập hợp và biết cách biểu diễn tập hợp bằng sơ đồ Venn.
Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Hãy liệt kê các tập hợp con của A.
Lời giải:
Các tập hợp con của A là:
Cho B = {a; b; c}. Hãy tìm tập hợp C là tập hợp các tập hợp con của B.
Lời giải:
Tập hợp C là:
C = { {}, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c} }
Sơ đồ Venn là một công cụ trực quan giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp. Khi giải các bài tập về tập hợp, sơ đồ Venn có thể giúp chúng ta:
Cho A = {1; 2; 3} và B = {2; 3; 4}. Hãy biểu diễn A và B bằng sơ đồ Venn và tìm A ∪ B, A ∩ B.
Lời giải:
Vẽ hai đường tròn giao nhau, một đường tròn đại diện cho A và một đường tròn đại diện cho B. Phần giao nhau của hai đường tròn đại diện cho A ∩ B. Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B nằm trong đường tròn A nhưng không nằm trong phần giao nhau. Tương tự, các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A nằm trong đường tròn B nhưng không nằm trong phần giao nhau.
A ∪ B = {1; 2; 3; 4}
A ∩ B = {2; 3}
Để nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập tương tự để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản và cách áp dụng vào giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin chinh phục bài tập này. Chúc bạn học tốt!
