Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Đề bài
Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)
Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.
Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)
Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)
Bước 2:
Lại có: Theo định lí sin thì
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)
Bước 3:
Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:
\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)
Bước 4:
Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)
Bài 3.11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Bài 3.11 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp giao, tập hợp hợp, hoặc tập hợp bù của các tập hợp đã cho. Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm:
Để giải bài 3.11, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Với ví dụ trên, ta có:
Ngoài bài 3.11, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 1 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải tốt các bài tập về tập hợp, bạn nên:
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
