Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái";
b) B: “Có ít nhất một người con trai".
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Omega = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\) nên suy ra \(n\left( \Omega \right) = 8\).
a) Ta có \(A = \left\{ {GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).
Từ đó, \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Gọi biến cố \(B\): “Có ít nhất một con trai”.
Ta có \(B = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT} \right\}\). Suy ra \(n\left( B \right) = 7\).
Từ đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).
Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng quan trọng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng. Theo quy tắc này, ta có:
AM = (AB + AC) / 2
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của BC, ta có:
BM = MC
Suy ra, vectơ BM = vectơ MC.
Ta có:
AM = AB + BM
AM = AC + CM
Cộng hai phương trình trên, ta được:
2AM = AB + AC + BM + CM
Vì BM = MC, nên:
2AM = AB + AC + 2BM
Mà BM = (BC)/2, nên:
2AM = AB + AC + BC
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả AM = (AB + AC) / 2. Chúng ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Ta có: BC = AC - AB
Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC = (1/2)BC = (1/2)(AC - AB)
AM = AB + BM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC = (AB + AC) / 2
Vậy, AM = (AB + AC) / 2
Cho tam giác ABC với A(0;0), B(2;0), C(0;2). Tìm tọa độ của điểm M và vectơ AM.
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có:
M = ((2+0)/2, (0+2)/2) = (1, 1)
Vectơ AM = (1-0, 1-0) = (1, 1)
Vectơ AB = (2-0, 0-0) = (2, 0)
Vectơ AC = (0-0, 2-0) = (0, 2)
(AB + AC) / 2 = ((2+0)/2, (0+2)/2) = (1, 1)
Vậy, AM = (AB + AC) / 2
Bài 9.6 trang 86 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến vectơ.
