Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 10 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học giải tích, mở ra cánh cửa cho việc nghiên cứu sâu hơn về các đối tượng hình học thông qua phương pháp tọa độ.

1. Khái niệm vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Một vectơ trong mặt phẳng tọa độ được xác định bởi tọa độ của nó. Nếu A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) là hai điểm trong mặt phẳng, thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A; y_B - y_A). Tọa độ này cho biết sự thay đổi của hoành độ và tung độ khi di chuyển từ điểm A đến điểm B.

2. Các phép toán trên vectơ

Trong mặt phẳng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực được thực hiện như sau:

• Phép cộng vectơ: Cho a = (x_a; y_a) và b = (x_b; y_b). Khi đó, a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b).
• Phép trừ vectơ: Cho a = (x_a; y_a) và b = (x_b; y_b). Khi đó, a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Cho a = (x_a; y_a) và k là một số thực. Khi đó, ka = (kx_a; ky_a).

3. Tích của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a = (x_a; y_a) và b = (x_b; y_b) được tính bằng công thức: a.b = x_ax_b + y_ay_b. Tích vô hướng này có nhiều ứng dụng quan trọng, ví dụ như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

4. Ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Vectơ trong mặt phẳng tọa độ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:

• Hình học giải tích: Xác định phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, parabol, hypebol.
• Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc, và các đại lượng vật lý khác.
• Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính, và các ứng dụng liên quan đến không gian hai chiều.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Tọa độ của vectơ AB là (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2) và b = (3; 1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 3; -2 + 1) = (4; -1).
• 2a = (2 * 1; 2 * -2) = (2; -4).

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về vectơ trong mặt phẳng tọa độ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!