Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này thuộc chương trình Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Đề bài
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Gọi STN có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)
- a có 4 cách ( khác 0).
- b có 4 cách (khác a).
- c có 3 cách (khác a, b).
Vậy có thể lập được 4. 4. 3= 48 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và đường trung bình của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Lời giải chi tiết bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:
a) Chứng minh rằng:MA + MB = 2MI
Ta có: MA = OA - OM và MB = OB - OM. Do I là trung điểm của AB nên OI = (OA + OB)/2. Suy ra OM = OI - MI = (OA + OB)/2 - MI.
Thay vào biểu thức MA + MB, ta được:
MA + MB = (OA - OM) + (OB - OM) = OA + OB - 2OM = OA + OB - 2[(OA + OB)/2 - MI] = OA + OB - (OA + OB) + 2MI = 2MI.
Vậy MA + MB = 2MI.
b) Chứng minh rằng:NA + NB = 2ND
Tương tự như phần a, ta có: NA = OA - ON và NB = OB - ON. Do D là trung điểm của AB nên OD = (OA + OB)/2. Suy ra ON = OD - ND = (OA + OB)/2 - ND.
Thay vào biểu thức NA + NB, ta được:
NA + NB = (OA - ON) + (OB - ON) = OA + OB - 2ON = OA + OB - 2[(OA + OB)/2 - ND] = OA + OB - (OA + OB) + 2ND = 2ND.
Vậy NA + NB = 2ND.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý: Để hiểu rõ hơn về bài học này, các em nên xem lại các định nghĩa và tính chất liên quan đến vectơ, tích vô hướng, trung điểm và đường trung bình của tam giác. Việc thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
