Bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Bất phương trình
Đề bài
Bất phương trình \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi
A. \(m = - 1.\)
B. \(m = - 2.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m > 2.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac.\)
- Giải bất phương trình \(\Delta < 0\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
Để \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,\Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{\left( { - m} \right)^2} - 4 < 0\\ \Leftrightarrow \,\,{m^2} - 4 < 0\end{array}\)
Ta có \(f\left( m \right) = {m^2} - 4\) có hai nghiệm phân biệt \({m_1} = - 2\) và \({m_2} = 2.\)
Mặt khác: \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - 2;2} \right).\)
Chọn A.
Bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng tọa độ. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài toán 6.27 thường có dạng như sau: Cho các điểm A, B, C, D có tọa độ nhất định. Yêu cầu tìm tọa độ của một điểm M sao cho vectơ AM bằng vectơ BC, hoặc tìm điều kiện để các điểm A, B, C thẳng hàng, hoặc chứng minh một hình nào đó là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC.
Ta có vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Giả sử D(x; y). Khi đó vectơ DC = (5 - x, 6 - y).
Suy ra (2, 2) = (5 - x, 6 - y).
Giải hệ phương trình này, ta được x = 3 và y = 4.
Vậy D(3; 4).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn nên vẽ hình để dễ hình dung và tìm ra hướng giải quyết. Đồng thời, hãy chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
