Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.
\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 4.8 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng: AB + AD = AC.
Để chứng minh đẳng thức vectơ AB + AD = AC, chúng ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Theo quy tắc này, tổng của hai vectơ kề nhau trong hình bình hành bằng vectơ đường chéo đối diện.
Chứng minh:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hình bình hành MNPQ. Chứng minh rằng: MN + MQ = MP.
Lời giải:
Vì MNPQ là hình bình hành, nên MN và MQ là hai vectơ kề nhau. Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: MN + MQ = MP.
Bài tập về vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Quy tắc hình bình hành | Tổng của hai vectơ kề nhau trong hình bình hành bằng vectơ đường chéo đối diện. |
