Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^3} + 3x + 1\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
c) \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm \(y = 2{x^3} + 3x + 1\) là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Biểu thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)có nghĩa khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)và \(x \ne 2\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}/\left\{ {1;2} \right\}\)
c) Biểu thức \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa khi \(x + 1 \ge 0\) và \(1 - x \ge 0\), tức là \( - 1 \le x \le 1\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left[ { - 1;1} \right]\)
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.a) Chứng minh rằng vectơ AN = vectơ AB + vectơ AD.
b) Chứng minh rằng BN = vectơ BD.
a) Chứng minh vectơ AN = vectơ AB + vectơ AD
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
M là trung điểm của BC nên vectơ BM = vectơ MC = vectơ AD.
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM = vectơ AB + vectơ AD.
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N thuộc AM. Do đó, vectơ AN = kvectơ AM (với k là một số thực).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCD với đường thẳng AM, ta có:
vectơ (BA/AC) * vectơ (CM/MB) * vectơ (DN/ND) = 1
Thay số vào, ta được: (1) * (1) * (DN/ND) = 1 => DN/ND = 1 => DN = ND.
Vậy N là trung điểm của BD, suy ra vectơ BN = vectơ ND.
Ta có: vectơ BD = vectơ BN + vectơ ND = 2vectơ BN.
Suy ra vectơ BN = vectơ BD.
b) Chứng minh BN = vectơ BD
Như đã chứng minh ở phần a, N là trung điểm của BD, do đó vectơ BN = vectơ ND.
Mà vectơ BD = vectơ BN + vectơ ND = 2vectơ BN.
Vậy vectơ BN = vectơ BD.
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
