Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\):
\({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì:
a>0 và \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết
Để tam thức bậc hai \({x^2} + (m + 1)x + 2m + 3 > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Ta có: a = 1 >0 nên \(\Delta < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - 4.(2m + 3) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 8m - 12 < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 < 0\end{array}\)
Tam thức \(f(m) = {m^2} - 6m - 11\) có \(\Delta ' = 20 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({m_1} = 3+\sqrt{20}; {m_2} = 3-\sqrt{20}\)
Khi đó
\( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)
Vậy \( 3-2\sqrt{5} < m < 3+2\sqrt{5}\)
Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.)
Lời giải:
Ngoài bài 6.17, chương này còn xuất hiện nhiều dạng bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 10.
