Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 52 và 53 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).
a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của \(\Delta \).
b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Xét F(0; 1) và đường thẳng\(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + 1 = 0\) . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \) M(xy) thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {y + 1} \right|\).
Xét \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy tập hợp điểm M để \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right)\) là parabol \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Lấy d là đường thẳng song song với bờ biển cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)
Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).
Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Xét F(0; 1) và đường thẳng\(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + 1 = 0\) . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \) M(xy) thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {y + 1} \right|\).
Xét \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy tập hợp điểm M để \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right)\) là parabol \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).
a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của \(\Delta \).
b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Lấy d là đường thẳng song song với bờ biển cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)
Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập 1 yêu cầu tìm tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm. Để giải bài này, bạn cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối: AB = (xB - xA; yB - yA). Hãy xác định chính xác điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ trong bài để áp dụng công thức một cách chính xác.
Bài tập 2 thường liên quan đến việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Để cộng hoặc trừ hai vectơ, bạn cộng hoặc trừ các hoành độ và tung độ tương ứng của chúng. Ví dụ: a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì a + b = (x1 + x2; y1 + y2) và a - b = (x1 - x2; y1 - y2).
Bài tập 3 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ. Để chứng minh đẳng thức vectơ, bạn có thể sử dụng các quy tắc về phép toán vectơ hoặc sử dụng tọa độ của các vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Bài tập 4 có thể liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Hãy sử dụng các kiến thức về vectơ và các tính chất hình học để giải quyết bài tập này.
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ, ta có: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng các công thức một cách chính xác. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA; yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB khi biết tọa độ của A và B |
| a + b = (x1 + x2; y1 + y2) | Phép cộng vectơ |
| a - b = (x1 - x2; y1 - y2) | Phép trừ vectơ |
| k * a = (kx1; ky1) | Phép nhân vectơ với một số thực |
