Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {6 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 - b} \right)^2} = {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 2} \right)}^2}} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)
\(A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)\) thuộc (C) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{36 + 4 + 12a - 4b + c = 0}\\{16 + 4 + 8a + 4b + c = 0}\\{25 + 25 + 10a - 10b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12a - 4b + c = - 40}\\{8a + 4b + c = - 20}\\{10a - 10b + c = - 50}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2} \,\rm{(thỏa mãn)}\\{c = - 20}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y -20 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.16 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu a)
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải cụ thể của câu b)
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ ≈ 109.47°
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
