Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này ngay sau đây!
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Đề bài
Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số khách du lịch đến cả hai địa điểm = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Tổng số khách du lịch.
Lời giải chi tiết
Gọi A là tập hợp các khách du lịch đến thăm động Thiên Cung
B là tập hợp các khách du lịch đến đảo Titop.
\( \Rightarrow n\;(A) = 789;\;n\;(B) = 690;\;n\;(A \cup B) = 1410\)
Biểu đồ Ven
Tổng số khách du lịch = Số khách đến động Thiên Cung + Số khách đến đảo Titop - Số khách du lịch đến cả hai địa điểm.
Hay \(n\;(A \cup B) = n\;(A) + n\;(B) - n\;(A \cap B)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1410 = 789 + 690 - n\;(A \cap B)\\ \Leftrightarrow n\;(A \cap B) = 69\end{array}\)
Vậy có 69 khách du lịch vừa đến thăm động Thiên cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.
Bài 1.27 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Bài 1.27 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thường bao gồm các mệnh đề dạng:
Chúng ta cần xác định xem các mệnh đề này đúng hay sai dựa trên định nghĩa và tính chất của tập hợp.
Để giải bài 1.27, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một:
Ví dụ: “A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3.” Mệnh đề này đúng vì tập hợp A có thể được xác định rõ ràng là {0, 3, 6, 9, ...}.
Ví dụ: “B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.” Mệnh đề này đúng vì tập hợp B có thể được xác định rõ ràng là {2, 3, 5, 7}.
Ví dụ: “C là tập hợp các số thực thỏa mãn phương trình x2 - 1 = 0.” Mệnh đề này đúng vì tập hợp C có thể được xác định rõ ràng là {-1, 1}.
Giả sử chúng ta có tập hợp A = {1, 2, 3} và tập hợp B = {2, 4, 6}.
Khi đó:
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học máy tính, bao gồm:
Bài 1.27 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến toán học.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 1.27 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
