Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
Đề bài
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số \(y = a{x^2} +bx + c\)
- Xác định tọa độ đỉnh \(I(\frac {-b} {a};\frac {-\Delta} {4a})\)
- Trục đối xứng \(x=\frac {-b} {a}\)
- Giao với trục \(Ox,\,\,Oy.\)
- Xác định tập giá trị của hàm số
- Từ đồ thị tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^2} + 6x - 9\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( {3;0} \right).\) Trục đối xứng \(x = 3.\) Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là: \(A\left( {0; - 9} \right).\) Parabol cắt trục hoành tại \(x = 3.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} + 6x - 9\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right).\)
b) \(y = - {x^2} - 4x + 1\)
Ta có: \(a = - 1\) nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - 2;5} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = - 2 + \sqrt 5 \) và \(x = - 2 - \sqrt 5 .\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left( { - \infty ;5} \right].\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
c) \(y = {x^2} + 4x\)
Ta có: \(a = 1 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - 2; - 4} \right).\) Trục đối xứng \(x = - 2.\) Giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;0} \right).\) Giao điểm của hàm số với trục \(Ox\) là: \(x = 0\) và \(x = - 4.\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ { - 4; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = {x^2} + 4x\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
d) \(y = 2{x^2} + 2x + 1\)
Ta có: \(a = 2 > 0\) nên parabol quay bề lõm lên trên.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\) Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}.\) giao điểm của hàm số với trục \(Oy\) là: \(\left( {0;1} \right).\) Đồ thị hàm số không có giao điểm với trục \(Ox.\) Lấy điểm \(\left( {1;5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng với điểm đó qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là: \(\left( { - 2;5} \right).\)
Tập giá trị của hàm số là: \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
Từ đồ thị ta thấy: Hàm số \(y = 2{x^2} + 2x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)
Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và ứng dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 6.30 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND b) MN = 1/3 AM
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Gọi B là gốc tọa độ. Đặt B = (0;0).
Biểu diễn các vectơ BA, BC qua các vectơ đơn vị i và j.
Sử dụng tính chất của hình bình hành để biểu diễn BD qua BA và BC.
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = 1/2 BC.
Biểu diễn AM qua AB và BM.
Tìm giao điểm N của AM và BD bằng cách giải phương trình vectơ: BN = tBD và AN = sAM.
Từ phương trình vectơ, suy ra BN = 2ND.
Sử dụng kết quả đã tìm được ở phần a) để biểu diễn MN qua AM.
Từ đó, suy ra MN = 1/3 AM.
Ngoài bài 6.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn cần:
Bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!
