Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? (1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn. (2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại. (3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất. (4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp. (5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Đề bài
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Lời giải chi tiết
Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x \) càng nhỏ, với \(i = 1;2;...;n\)), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.
\(\Rightarrow\) (1) Sai.
Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất.
\(\Rightarrow\) (2) Đúng.
Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\), các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n > 4).
\(\Rightarrow\) (3) Sai.
Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.
\(\Rightarrow\) (4) Sai.
Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là:
Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0.
Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
\(\Rightarrow\) \({Q_3} > {Q_1}\) \(\Rightarrow\) \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} \ge 0\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \ge 0\).
\(\Rightarrow\) Các số đo độ phân tán đều không âm.
\(\Rightarrow\) (5) Đúng.
Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, cách tìm tập xác định của hàm số và hiểu rõ về các phép toán trên tập hợp.
Bài tập 5.11 yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số sau:
Để hàm số y = √(2x + 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó:
2x + 1 ≥ 0
2x ≥ -1
x ≥ -1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-1/2, +∞)
Để hàm số y = 1 / (x - 3) xác định, mẫu số phải khác 0. Do đó:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
Hàm số y = x² + 2x - 1 là một hàm đa thức. Hàm đa thức xác định trên toàn bộ tập số thực.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
Để hàm số y = √(x² - 4) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó:
x² - 4 ≥ 0
x² ≥ 4
|x| ≥ 2
Điều này tương đương với x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 10.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
