Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau
Đề bài
Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\).
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
b) thay điểm \(M(1;2)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
c) thay đỉnh \(I(1;4)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các công thức và định lý sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ và xác định góc giữa chúng.
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944
θ = arccos(-0.8944) ≈ 153.43°
Ngoài bài 6.31, bạn có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com để rèn luyện thêm.
Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
