Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2. Cho tập hợp: C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}. Gọi X là tập nghiệm của phương trình Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Lời giải chi tiết:
a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in S\)
b) \(11 \notin S\)
c) \(n\;(S) = 2\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.
b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)
Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)
=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = { \(n \in \mathbb{N}\) | n là số chính phương; \(n < 100\)}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Phương pháp giải:
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết:
Cả hai bạn viết đều đúng.
Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).
Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(C \subset D\);
b) \(C \supset D\);
c) \(C = D\).
Phương pháp giải:
Mô tả tập hợp C và tập hợp D.
So sánh các phần tử của hai tập hợp.
Lời giải chi tiết:
+) Mô tả tập hợp D = {các hình vuông}
+) Mô tả tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {Các hình thoi}.
Thật vậy,
Xét tứ giác ABCD, là hình hình hành có hai đường chéo vuông góc.
Gọi \(AC \cap BD = O\) thì O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: AO vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\).
Tương tự ta cũng có: \(CB = CD\).
Mà \(AB = CD;\;AD = BC\).
Do đó: \(AB = CD = \;AD = BC\) hay tứ giác ABCD là hình thoi.
a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc nào vuông) thì không phải là hình vuông, nên \(C\not{ \subset }D\).
Vậy mệnh đề “\(C \subset D\)” sai.
b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi (hình thoi đặc biệt: có một góc vuông), nên các phần tử của D cũng là phần tử của C. Hay \(C \supset D\) Do đó mệnh đề “\(C \supset D\)” đúng.
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\;\; \Rightarrow C \ne D\)
Vậy mệnh đề “\(C = D\)” sai.
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Phương pháp giải:
a) Nếu Nam có tên trong màn hình của chuyên đề 1 thì Nam là một phần tử của tập hợp A và ngược lại.
b) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Lời giải chi tiết:
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A
Ngân không là một phần tử của tập hợp B
b) \(A = \){Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}
\(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ 1 không?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
và H = {Hương; Hiền; Hân}
Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.
Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 2.
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?
b) Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.
Phương pháp giải:
a) Nếu Nam có tên trong màn hình của chuyên đề 1 thì Nam là một phần tử của tập hợp A và ngược lại.
b) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Lời giải chi tiết:
a) Nam có là một phần tử của tập hợp A
Ngân không là một phần tử của tập hợp B
b) \(A = \){Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh}
\(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
Cho tập hợp:
C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.
a) Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.
b) Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?
Lời giải chi tiết:
a) Tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp C: là các châu lục trên Trái đất.
b) Tập hợp C có 6 phần tử.
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({x^2} - 24x + 143 = 0\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(13 \in S\)
b) \(11 \notin S\)
c) \(n\;(S) = 2\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({13^2} - 24.13 + 143 = 0\) nên \(x = 13\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 13 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(13 \in S\)” đúng.
b) Vì \({11^2} - 24.11 + 143 = 0\) nên \(x = 11\) là nghiệm của phương trình \( \Rightarrow 11 \in S\)
Vậy mệnh đề “\(11 \notin S\)” sai.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 24x + 143 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 13x + 11.13 = 0\\ \Leftrightarrow x.\left( {x - 11} \right) - 13.\left( {x - 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 11} \right).\left( {x - 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\\x = 13\end{array} \right.\end{array}\)
Tập nghiệm của phương trình là \(S=\{11;13\}\)
Phương trình có 2 nghiệm hay \(n\;(S) = 2\)
=> Mệnh đề “\(n\;(S) = 2\)” đúng.
Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ 1 không?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(B = \){Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam}
và H = {Hương; Hiền; Hân}
Vậy các phần tử của H đều là phần tử của tập hợp B.
Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:
Sơn: {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81};
Thu: T = { \(n \in \mathbb{N}\) | n là số chính phương; \(n < 100\)}.
Hỏi bạn nào viết đúng?
Phương pháp giải:
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết:
Cả hai bạn viết đều đúng.
Sơn viết theo cách liệt kê các phần tử (số chính phương nhỏ hơn 100).
Còn Thu viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng (số chính phương và nhỏ hơn 100).
Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(C \subset D\);
b) \(C \supset D\);
c) \(C = D\).
Phương pháp giải:
Mô tả tập hợp C và tập hợp D.
So sánh các phần tử của hai tập hợp.
Lời giải chi tiết:
+) Mô tả tập hợp D = {các hình vuông}
+) Mô tả tập hợp C = {các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc} = {Các hình thoi}.
Thật vậy,
Xét tứ giác ABCD, là hình hình hành có hai đường chéo vuông góc.
Gọi \(AC \cap BD = O\) thì O là trung điểm của AC và BD.
Ta có: AO vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại A.
\( \Rightarrow AB = AD\).
Tương tự ta cũng có: \(CB = CD\).
Mà \(AB = CD;\;AD = BC\).
Do đó: \(AB = CD = \;AD = BC\) hay tứ giác ABCD là hình thoi.
a) Vì nhiều hình thoi (các hình thoi không có góc nào vuông) thì không phải là hình vuông, nên \(C\not{ \subset }D\).
Vậy mệnh đề “\(C \subset D\)” sai.
b) Vì mỗi hình vuông cũng là một hình thoi (hình thoi đặc biệt: có một góc vuông), nên các phần tử của D cũng là phần tử của C. Hay \(C \supset D\) Do đó mệnh đề “\(C \supset D\)” đúng.
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}C \subset D\\C \supset D\end{array} \right.\;\; \Rightarrow C \ne D\)
Vậy mệnh đề “\(C = D\)” sai.
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các khái niệm cơ bản về số thực. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tập hợp để xác định các tập hợp con, tập hợp hợp, tập hợp giao, tập hợp hiệu và phần bù của một tập hợp. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng các ví dụ cụ thể về các tập hợp số, chữ cái, hoặc các đối tượng khác.
Bài 2 tập trung vào việc ôn tập các khái niệm về số thực, bao gồm số hữu tỉ, số vô tỉ, số nguyên, số dương, số âm, và các tính chất của chúng. Các bài tập thường yêu cầu học sinh so sánh, sắp xếp, và thực hiện các phép toán trên số thực.
Bài 3 giới thiệu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực và các tính chất của nó. Các bài tập thường yêu cầu học sinh tính giá trị tuyệt đối của một số thực, giải các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
| Số thực (x) | Giá trị tuyệt đối (|x|) |
|---|---|
| 5 | 5 |
| -3 | 3 |
| 0 | 0 |
Để giải các bài tập trong mục 1 một cách hiệu quả, bạn nên:
Việc giải bài tập mục 1 trang 12, 13, 14, 15 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức là bước khởi đầu quan trọng trong quá trình học Toán 10. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
