Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.
Đề bài
Cho hyperbol có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{7} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hyperbol.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \),
+ tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)
+ tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({a^2} = 7,{b^2} = 9 \Rightarrow c = \sqrt {7 + 9} = 4\) nên hypebol có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right);{F_2}\left( {4;0} \right)\) và tiêu cự là \({F_1}{F_2} = 2c = 8\).
Bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải quyết một bài toán hình học liên quan đến vectơ. Việc nắm vững khái niệm tích vô hướng, các tính chất và ứng dụng của nó là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Bài 7.20 thường có dạng như sau (ví dụ): Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA2 = (AB2 + AC2)/2 - BC2/4
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ vectơ hoặc phương pháp hình học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết sử dụng phương pháp tọa độ vectơ:
Giải:
Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox và AC làm trục Oy. Đặt B(b; 0), C(0; c). Vì M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là M(b/2; c/2).
Ta có:
Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta có:
(AB2 + AC2)/2 - BC2/4 = (b2 + c2)/2 - (b2 + c2)/4 = (b2 + c2)/4 = b2/4 + c2/4 = MA2
Vậy, MA2 = (AB2 + AC2)/2 - BC2/4 (đpcm)
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài toán một cách tự tin và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
