Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 10, đảm bảo bạn có nguồn tài liệu học tập đáng tin cậy.
Tính góc giữa hai đường thẳng:
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0\) và\({\Delta _2}:x + \sqrt 3 y + 3 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + s\\y = 1 - 3s\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0,\;{\Delta _2}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)
Bước 1: Xác định VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} ({a_1},{b_1})\) và \(\overrightarrow {{n_2}} ({a_2},{b_2})\) (hoặc 2 VTCP) tương ứng.
Bước 2: Tính \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)
Từ đó suy ra \(\varphi \), là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\sqrt 3 .1 + 1.\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)
Suy ra: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 4.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)
Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tích vô hướng, các tính chất của tích vô hướng và mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 7.8 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng tích vô hướng để chứng minh các vectơ tương ứng bằng nhau hoặc vuông góc.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng tích vô hướng trong hình học, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
