Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 10 và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 2 trong 20 câu lí thuyết là: \(C_{20}^2\)
Số cách chọn ra 3 trong 40 câu bài tập là: \(C_{40}^3\)
=> Số cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi như trên là: \(C_{20}^2.C_{40}^3 = 1877200\)
Trở lại HĐ2
a) Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu HĐ2a và HĐ2b.
b) Từ kết quả tính được ở câu HĐ2b (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu HĐ2a.
Lời giải chi tiết:
a) Hai bạn được chọn ở HĐ2a có vai trò như nhau, nói cách khác là không quan trọng thứ tự chọn.
Còn ở HĐ2b thì hai bạn có có vai trò khác nhau, nói cách khác là có xếp thứ tự lần lượt là lớp trưởng và lớp phó.
b) Số cách chọn 2 bạn (có xếp thứ tự) là 12 cách chọn.
Nhưng ở HĐ2a thì hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2, tức là có 6 cách chọn (khi không xếp thứ tự)
Trở lại HĐ2
a) Hãy cho biết sự khác biệt khi chọn ra hai bạn ở câu HĐ2a và HĐ2b.
b) Từ kết quả tính được ở câu HĐ2b (áp dụng chỉnh hợp), hãy chỉ ra cách tính kết quả ở câu HĐ2a.
Lời giải chi tiết:
a) Hai bạn được chọn ở HĐ2a có vai trò như nhau, nói cách khác là không quan trọng thứ tự chọn.
Còn ở HĐ2b thì hai bạn có có vai trò khác nhau, nói cách khác là có xếp thứ tự lần lượt là lớp trưởng và lớp phó.
b) Số cách chọn 2 bạn (có xếp thứ tự) là 12 cách chọn.
Nhưng ở HĐ2a thì hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2, tức là có 6 cách chọn (khi không xếp thứ tự)
Trong ngân hàng đề kiểm tra cuối học kì II môn Vật lí có 20 câu lí thuyết và 40 câu bài tập. Người ta chọn ra 2 câu lí thuyết và 3 câu bài tập trong ngân hàng đề để tạo thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi theo cách chọn như trên?
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tổ hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 2 trong 20 câu lí thuyết là: \(C_{20}^2\)
Số cách chọn ra 3 trong 40 câu bài tập là: \(C_{40}^3\)
=> Số cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi như trên là: \(C_{20}^2.C_{40}^3 = 1877200\)
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3.1 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của các vectơ dựa trên tọa độ của các điểm. Để giải bài này, cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối: AB = (xB - xA; yB - yA). Việc áp dụng chính xác công thức này sẽ giúp học sinh tìm ra đáp án đúng.
Bài 3.2 thường liên quan đến việc thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ. Để giải bài này, học sinh cần nhớ các quy tắc cộng, trừ vectơ: AB + CD = (xA + xC; yA + yD) và AB - CD = (xA - xC; yA - yD). Việc tính toán cẩn thận sẽ đảm bảo kết quả chính xác.
Bài 3.3 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học bằng cách sử dụng tọa độ. Để giải bài này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ, tọa độ và các định lý hình học đã học. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Bài 3.4 có thể là một bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến vectơ. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến vectơ và sử dụng các công thức, quy tắc đã học để giải quyết bài toán.
Ví dụ: Cho A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ của vectơ, ta có: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2). Vậy tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, các em cần dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Việc học tập một cách chủ động và có phương pháp sẽ giúp các em đạt được kết quả tốt nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
