Bài viết này cung cấp kiến thức nền tảng và chuyên sâu về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các công thức quan trọng và cách ứng dụng chúng trong giải toán.
Giaibaitoan.com là nơi bạn có thể học toán online một cách hiệu quả và dễ dàng. Hãy bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán ngay hôm nay!
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).
+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:
\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M
\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)
\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)
+) Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
+) Tìm các giá trị lượng giác của góc bằng máy tính cầm tay.
Trước tiên, bấm phím SHIFT MODE rồi bấm phím 3 để chọn đơn vị góc là “độ”.
Chú ý:
Khi tìm x biết sin x, mát tính chỉ đưa ra giá trị \(x \le {90^o}\)
Để tính cot x, ta tính 1: tan x.
2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU
* Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha (\alpha \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha ({0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
* Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \):
\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha \ne {90^o},{0^o} < \alpha < {180^o})\end{array}\)
Giá trị lượng giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp trung học phổ thông. Hiểu rõ về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và các ứng dụng thực tế.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Nếu góc B là góc nhọn, ta có:
Ký hiệu: sinB, cosB, tanB, cotB
Để mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho các góc bất kỳ từ 0° đến 180°, ta sử dụng đường tròn lượng giác. Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) trên mặt phẳng tọa độ, với tâm tại gốc tọa độ O.
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:
| Góc α | Sin α | Cos α | Tan α | Cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | Không xác định |
Nếu α + β = 180°, thì:
Giá trị lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững lý thuyết giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ là bước đầu tiên quan trọng để thành công trong môn Toán. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng chúng vào giải các bài tập thực tế.
