Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x - y \ge 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x - y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, các phép biến đổi bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức để giải quyết một bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 10.
Bài 2.13 thường xoay quanh việc chứng minh một bất đẳng thức hoặc tìm điều kiện để một bất đẳng thức đúng. Đề bài có thể yêu cầu sử dụng các phương pháp như:
Để giải bài 2.13 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài là chứng minh a2 + b2 ≥ 2ab với mọi số thực a, b):
Ta có: (a - b)2 ≥ 0 (vì bình phương của một số thực luôn không âm)
Khai triển: a2 - 2ab + b2 ≥ 0
Chuyển vế: a2 + b2 ≥ 2ab (đpcm)
Ngoài bài 2.13, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và sáng tạo.
Khi giải bài tập về bất đẳng thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về bất đẳng thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Bất đẳng thức | Một mệnh đề chứa một trong các ký hiệu >, <, ≥, ≤. |
| Bất đẳng thức tương đương | Hai bất đẳng thức có cùng tập nghiệm. |
