bài giảng hệ tọa độ trong không gian – nguyễn bảo vương

Tài liệu học tập "Hệ tọa độ trong không gian" do thầy Nguyễn Bảo Vương biên soạn, dành cho chương 3 (Phương pháp tọa độ trong không gian) của Hình học 12, là một nguồn tài liệu ôn tập và luyện tập toàn diện. Với độ dài 54 trang, tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài tập thường gặp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và đáp án. Đây là một công cụ hữu ích cho học sinh tự học, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Tài liệu tập trung vào ba vấn đề chính, được trình bày một cách có hệ thống:

1. Các định tọa độ của điểm, tọa độ vectơ: Phần này nhắc lại và vận dụng các kiến thức cơ bản về tọa độ vectơ, tọa độ điểm, và mối liên hệ giữa chúng. Phương pháp tiếp cận tập trung vào việc sử dụng các kết quả đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến xác định tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong không gian.
2. Phương trình mặt cầu: Đây là phần trọng tâm của tài liệu, cung cấp kiến thức về phương trình mặt cầu dưới cả hai dạng chính tắc và tổng quát.
   • Dạng chính tắc: (x − a)^2 + (y − b)^2 + (z − c)^2 = k, với k > 0. Tài liệu nhấn mạnh cách xác định tâm I(a; b; c) và bán kính R = √k từ phương trình này.
   • Dạng tổng quát: x^2 + y^2 + z^2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0. Tài liệu hướng dẫn các bước chuyển đổi từ dạng tổng quát về dạng chính tắc và điều kiện để phương trình biểu diễn một mặt cầu (a^2 + b^2 + c^2 − d > 0). Tâm và bán kính được xác định từ các hệ số a, b, c, d.
3. Viết phương trình mặt cầu: Phần này hướng dẫn cách xây dựng phương trình mặt cầu dựa trên các điều kiện cho trước.
   • Tài liệu đề xuất hai phương pháp: sử dụng dạng chính tắc hoặc dạng tổng quát.
   • Khi sử dụng dạng chính tắc, việc xác định tâm và bán kính là hai bước quan trọng.
   • Khi sử dụng dạng tổng quát, cần lập hệ phương trình với bốn ẩn a, b, c, d và đảm bảo điều kiện a^2 + b^2 + c^2 − d > 0.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, với các bước giải được phân tích chi tiết. Việc phân chia nội dung thành các vấn đề cụ thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức. Chú trọng vào cả hai dạng phương trình mặt cầu (chính tắc và tổng quát) là một điểm mạnh, giúp học sinh có cái nhìn toàn diện về chủ đề này. Lời nhắc nhở về việc cân nhắc giả thiết bài toán và sử dụng phương pháp quỹ tích khi cần thiết cho thấy sự tỉ mỉ và kinh nghiệm của tác giả.

Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa đa dạng hơn cho từng dạng bài tập, đặc biệt là các bài toán có tính ứng dụng cao. Việc giới thiệu thêm các phương pháp giải nhanh hoặc các kỹ năng làm bài thi cũng sẽ làm tăng tính hữu ích của tài liệu.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh ôn tập và luyện tập môn Hình học 12, đặc biệt là phần hệ tọa độ trong không gian.