Bài tập - Chủ đề 4: Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 6. Hiểu rõ về tia phân giác sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến góc và tam giác một cách dễ dàng hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về tia phân giác, các tính chất của nó, và hướng dẫn giải các bài tập liên quan.

1. Định nghĩa Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Nói cách khác, nếu tia Oy là tia phân giác của góc xOy thì ∠xOy = ∠yOy.

2. Tính chất của Tia phân giác của một góc

• Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
• Mọi điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

3. Cách xác định Tia phân giác của một góc

Để xác định tia phân giác của một góc, ta có thể sử dụng thước đo góc hoặc compa. Nếu sử dụng thước đo góc, ta đo góc và chia đôi kết quả. Nếu sử dụng compa, ta vẽ một cung tròn tâm là đỉnh của góc, giao hai cạnh của góc tại hai điểm. Sau đó, vẽ hai cung tròn cùng bán kính, tâm lần lượt là hai giao điểm vừa tìm được. Giao điểm của hai cung tròn này nằm trên tia phân giác của góc.

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về tia phân giác của một góc:

1. Bài 1: Cho góc ∠xOy = 60°. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Tính số đo của ∠xOt và ∠yOt.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 80°, ∠B = 50°. Vẽ tia phân giác AD của góc A. Tính số đo của ∠BAD và ∠ADC.
3. Bài 3: Cho hai góc kề bù ∠xOy và ∠yOz. Biết ∠xOy = 120°. Vẽ tia phân giác Ot của góc ∠xOy và tia phân giác Ot' của góc ∠yOz. Chứng minh rằng ∠tOt' là một góc vuông.

5. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy nên ∠xOt = ∠yOt = ∠xOy / 2 = 60° / 2 = 30°.

Bài 2: Vì AD là tia phân giác của ∠A nên ∠BAD = ∠CAD = ∠A / 2 = 80° / 2 = 40°. Trong tam giác ABD, ta có ∠ADB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 50° = 50°. Vậy ∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 50° = 130°.

Bài 3: Vì ∠xOy và ∠yOz là hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠yOz = 180°. Suy ra ∠yOz = 180° - ∠xOy = 180° - 120° = 60°. Vì Ot là tia phân giác của ∠xOy nên ∠xOt = ∠yOt = ∠xOy / 2 = 120° / 2 = 60°. Vì Ot' là tia phân giác của ∠yOz nên ∠yOt' = ∠zOt' = ∠yOz / 2 = 60° / 2 = 30°. Vậy ∠tOt' = ∠yOt + ∠yOt' = 60° + 30° = 90°. Do đó, ∠tOt' là một góc vuông.

6. Kết luận

Tia phân giác của một góc là một khái niệm quan trọng trong hình học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và cách xác định tia phân giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.