Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục luyện tập Bài tập cuối chuyên đề 2 - Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức Chuyên đề 2. Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu tại giaibaitoan.com.
Chuyên đề này tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi tư duy logic và khả năng phân tích cao.
Chuyên đề 2 trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Đây là một phần quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế, đồng thời chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi đại học.
Để giải quyết các bài toán tối ưu một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Chi phí sản xuất một đơn vị sản phẩm A là 10 nghìn đồng, chi phí sản xuất một đơn vị sản phẩm B là 15 nghìn đồng. Công ty có 100 triệu đồng vốn và có thể sản xuất tối đa 5000 đơn vị sản phẩm. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A và B để tối đa hóa lợi nhuận, biết rằng lợi nhuận từ mỗi đơn vị sản phẩm A là 20 nghìn đồng và lợi nhuận từ mỗi đơn vị sản phẩm B là 30 nghìn đồng?
Giải:
Đặt x là số lượng sản phẩm A cần sản xuất và y là số lượng sản phẩm B cần sản xuất. Bài toán có thể được biểu diễn dưới dạng:
Giải hệ bất phương trình trên, ta tìm được các điểm cực trị của miền nghiệm. Thay các điểm cực trị vào hàm mục tiêu, ta tìm được giá trị lớn nhất của P. Từ đó, xác định được số lượng sản phẩm A và B cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán tối ưu, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, được phân loại theo mức độ khó và dạng bài. Các em có thể truy cập website để luyện tập và kiểm tra kiến thức của mình.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
