Bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp và các ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một công ty bản hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé khứ hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bản hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 ngư
Đề bài
Một công ty bản hàng toàn quốc đang lên kế hoạch tổ chức cuộc họp bán hàng tại Đà Nẵng. Giá vé máy bay khứ hồi thấp nhất từ Hà Nội đến Đà Nẵng là 2 triệu đồng và giá vé khứ hồi thấp nhất từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng là 2,4 triệu đồng. Có 28 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 22 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh có thể đến Đà Nẵng dự cuộc họp này. Tổng cộng ít nhất 40 đại diện bản hàng từ Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh phải tham dự cuộc họp này với ít nhất 12 người từ Hà Nội và 16 người từ Thành phố Hồ Chí Minh. Cần cử bao nhiều đại diện bán hàng ở Hà Nội và bao nhiêu đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng để tổng chi phí về máy bay là nhỏ nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các đỉnh của tứ giác
Lời giải chi tiết
Gọi x và y lần lượt là số đại diện bán hàng ở Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh được cử đến dự cuộc họp bán hàng ở Đà Nẵng.
Tổng chi phí vé máy bay là: \(F(x,y) = 2x + 2,4y\) (triệu đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}12 \le x \le 28\\16 \le y \le 22\\x + y \ge 40\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác ABCD được tô màu dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(18; 22), B(28; 22), C(28; 16), D(24; 16).
Ta có: \(F\left( {18;{\rm{ }}22} \right) = 88,8;F\left( {28;{\rm{ }}22} \right) = 108,8;F\left( {28;{\rm{ }}16} \right) = 94,4;F\left( {24;{\rm{ }}16} \right) = 86,4.\)
Vậy tổng chi phí vé máy bay nhỏ nhất là 86,4 triệu đồng khi x=24 và y=16 tức là cần cử 24 đại diện bán hàng ở Hà Nội và 16 đại diện bán hàng ở Thành phố Hồ Chí Minh đến dự cuộc họp.
Bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f''(x) | - | + | |
| f(x) | Lõm | Lồi |
Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ cách giải bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
