Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.19 này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?
Đề bài
Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm hay khoản vay lãi suất đơn 10% một năm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lãi đơn, lãi kép.
Lời giải chi tiết
Ta có: Ta có P = 50 (triệu đồng); \(t = \frac{6}{{12}} = 0,5\) (năm)
- Với hình thức lãi kép: \(r = 9\% = 0,09\), \(n = 4\).
Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 50{\left( {1 + \frac{{0,09}}{4}} \right)^{4.0,5}} = 52,275\).
- Với hình thức lãi đơn: \(r = 0,1\).
Tổng số tiền anh Nam phải trả là: \(A = P(1 + rt) = 50.(1 + 0,1.0,5) = 52,5\).
Như vậy, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9% một năm.
Bài 3.19 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3.19 thường yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó, ví dụ như tối ưu hóa diện tích, thể tích, chi phí, lợi nhuận,… Bài toán thường được đặt trong một ngữ cảnh cụ thể, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định được hàm số cần tối ưu hóa và các điều kiện ràng buộc.
Để giải bài 3.19, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 3.19 yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi x, y, z là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Ta có:
Mục tiêu là tìm x, y, z sao cho S nhỏ nhất. Ta có thể biểu diễn z = V/(xy) và thay vào công thức tính S để được hàm số S(x, y). Sau đó, ta tìm đạo hàm riêng của S theo x và y, giải hệ phương trình Sx = 0 và Sy = 0 để tìm x và y. Cuối cùng, ta tính z và kết luận.
Giaibaitoan.com cung cấp:
Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết tại giaibaitoan.com, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
