Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.16, yêu cầu thường là tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Các bước giải bài 3.16 trang 68

1. Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để khảo sát hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một (y') xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
4. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.16 trang 68

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

• Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
• Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài 3.16 trang 68

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để áp dụng một cách linh hoạt.

Ứng dụng của việc giải bài 3.16 trang 68

Việc giải bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp bạn làm bài tập tốt hơn mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và công việc sau này.

Tổng kết

Bài 3.16 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng và có tính ứng dụng cao. Bằng cách nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng các bước giải một cách chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.