Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 1.13 này ngay dưới đây!
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Đề bài
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết
Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quả
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{ }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{ }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{ }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{ }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của X
Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán và xác định tập xác định của hàm số đó. Việc này giúp chúng ta giới hạn phạm vi nghiên cứu và tránh các lỗi sai không đáng có.
Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số và tìm các điểm cực trị. Điểm cực trị là những điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Việc tìm điểm cực trị giúp chúng ta xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.
Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung rõ hơn về đồ thị của hàm số và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm cấp nhất của nó dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm cấp nhất âm.
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, chúng ta có thể tìm được cực đại và cực tiểu của hàm số. Cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng xác định, và cực tiểu là giá trị nhỏ nhất.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên đoạn [0, 3]. Chúng ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
