Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài 3.23 này ngay dưới đây!
Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?
Đề bài
Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10% mỗi năm, tính lãi kép hằng quý, để có 200 triệu đồng sau hai năm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số tiền của niên kim.
Lời giải chi tiết
Ta có: A = 200 (triệu đồng); \(i = \frac{{10\% }}{4} = 0,025;n = 8\)
\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} \Rightarrow P = \frac{{Ai}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}} = \frac{{200.0,025}}{{{{\left( {1 + 0,025} \right)}^8} - 1}} \approx 22,9\) (triệu đồng).
Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trong bài toán này, hàm số thường liên quan đến các yếu tố như diện tích, thể tích, chi phí, lợi nhuận,...
Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm và tìm cực trị. Tập xác định thường được giới hạn bởi các điều kiện thực tế của bài toán.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số cho phép chúng ta tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định). Các điểm dừng là ứng cử viên cho các điểm cực trị.
Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng. Lưu ý kiểm tra các điểm mà đạo hàm không xác định cũng có thể là điểm dừng.
Sử dụng bảng xét dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Điều này giúp chúng ta xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Đạo hàm bậc hai giúp chúng ta xác định tính lồi hoặc lõm của hàm số tại các điểm cực trị. Điều này có thể giúp chúng ta phân biệt giữa điểm cực đại và cực tiểu.
Dựa trên kết quả khảo sát đạo hàm, xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định. Lưu ý kiểm tra cả các giá trị tại các điểm biên của tập xác định.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này bằng cách:
Giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.23 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
