Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.24 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài toán tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải bài 3.24 trang 70 ngay dưới đây!

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu? b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu? c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Đề bài

Để mua nhà, một cặp vợ chồng vay một khoản tiền 2 tỉ đồng trong vòng 20 năm với lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng.

a) Số tiền họ phải trả hằng tháng là bao nhiêu?

b) Tổng số tiền họ sẽ trả trong khoảng thời gian 20 năm là bao nhiêu?

c) Nếu thay vì đi vay, cặp vợ chồng này gửi các khoản thanh toán hằng tháng vào một tài khoản tích luỹ được trả lãi suất 9% mỗi năm, được tính lãi kép hằng tháng, thì tài khoản này sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối kì sau 20 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim, giá trị hiện tại của niên kim.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(V = 2{\rm{ }}000\) (triệu đồng); \(n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075\).

Số tiền họ phải trả mỗi tháng là:

\(P = V.\frac{i}{{1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{ - n}}}} = 2{\rm{ }}000.\frac{{0,0075}}{{1 - {{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{ - 240}}}} \approx 17,995\) (triệu đồng)

b) Tổng số tiền họ trả trong 20 năm là: \(17,995.240 = 4{\rm{ }}320\) (triệu đồng)

c) Ta có: \(P = 17,995;n = 240;i = \frac{{0,09}}{{12}} = 0,0075.\)

Khi đó, số tiền mà cặp vợ chồng nhận được sau 20 năm là:

\(A = P.\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} - 1}}{i} = 17,995.\frac{{{{\left( {1 + 0,0075} \right)}^{240}} - 1}}{{0,0075}} = 12{\rm{ }}019\) (triệu đồng)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Cách tính đạo hàm của hàm số, ý nghĩa của đạo hàm.
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào dấu của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.24 trang 70

Để giải bài 3.24 trang 70, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu y', ta thấy:
- x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến
- 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến
- x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Sử dụng các quy tắc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài 3.24 trang 70 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.