Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y. b) Tính (Eleft( X right),Eleft( Y right),Vleft( X right),V(Y).)

Đề bài

Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5.

Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.

a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.

b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Bước 1: Tính xác suất của các biến cố X,Y

Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất X,Y

Bước 3: Tính kì vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên theo công thức dựa vào bảng phân phối

Lời giải chi tiết

Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.

Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.

a) X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.

Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\)

Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.\( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\)

Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.\( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\)

Bảng phân bố xác suất của X là

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 2

Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.

Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)

Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\)

Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)

Bảng phân bố xác suất của Y là

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 3

\(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.4 trang 13

Bài tập 1.4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 1.4 trang 13

Để giải bài tập 1.4 trang 13 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích biểu thức: Đầu tiên, hãy phân tích biểu thức của hàm số để tìm ra các yếu tố có thể đơn giản hóa hoặc loại bỏ.
Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý về giới hạn, chẳng hạn như định lý giới hạn của tổng, tích, thương và hàm hợp.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ: nhân liên hợp, chia đa thức, rút gọn phân số.
Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu gặp dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞), có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài 1.4 trang 13

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
Sử dụng các định lý về giới hạn một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn là nền tảng quan trọng cho việc học các khái niệm nâng cao hơn trong Toán học, như đạo hàm, tích phân và chuỗi. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→∞ (2x² + 3x - 1) / (x² + 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 1.4 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.