Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải Toán 12, đáp án và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X. b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau: Trong 20 lần lấy đó: - Nếu tất cả các
Đề bài
Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng.
a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.
b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau:
Trong 20 lần lấy đó:
- Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I;
- Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II;
- Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III.
Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức của phân bố nhị thức, chú ý về phân bố nhị thức và biến cố đối
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20;p = 0,03\)
b)
Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I”
Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \approx 0,5438\)
Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow B = \left\{ {X = 1} \right\} \cup \left\{ {X = 2} \right\}\)
\(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \approx 0,4352\)
Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow \overline C \) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng”
\(\overline C = \left\{ {X = 0} \right\} + \left\{ {X = 1} \right\} + \left\{ {X = 2} \right\}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,021\end{array}\)
Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\% ;43,52\% ;2,1\% \)
Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
