Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy. b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.
Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.
Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.
Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\}\)
\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).
b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).
c) Ta có
\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{ }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)
\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\)
Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Bài tập 1.1 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số thường có dạng phân thức, căn thức hoặc hàm lượng giác. Việc xác định đúng dạng hàm số và lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này.
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 1.1 trang 13, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải này sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao.)
Để minh họa cho các phương pháp giải bài tập giới hạn, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:
Khi giải bài tập giới hạn, các bạn học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân, chuỗi và các khái niệm quan trọng khác. Ngoài ra, giới hạn còn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế và xã hội.
Bài 1.1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các phương pháp tính giới hạn và luyện tập thường xuyên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
