Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.5 trang 33 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960
Đề bài
Một hãng bán gà rán nghiên cứu thấy rằng để làm ra món gà rán có chất lượng tốt nhất thì thức ăn cho gà cần được bổ sung thêm 4 loại vitamin V1, V2, V3 và V4. Tổng lượng vitamin tối thiểu phải bổ sung cho mỗi 100 gam thức ăn cho gà là: V1 cần 50 đơn vị, V2 cần 100 đơn vị, V3 cần 60 đơn vị và V4 cần 180 đơn vị. Có hai loại thức ăn S1 và S2 cung cấp 4 loại vitamin này. Loại S1 có giá 720 đồng một gam và mỗi gam S1 có chứa 5 đơn vị V1, 25 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 35 đơn vị V4. Loại S2 có giá 960 đồng một gam và mỗi gam S2 có chứa 25 đơn vị V1, 10 đơn vị V2, 10 đơn vị V3 và 20 đơn vị V4. Hỏi cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà mỗi loại S1 và S2 bao nhiêu gam để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên F(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên S và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số gam thức ăn loại S1 và S2 cần thêm vào 100 gam thức ăn cho gà.
Chi phí mua thức ăn là: F(x; y) = 720x + 960y (đồng).
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\5x + 25y \ge 50\\25x + 10y \ge 100\\10x + 10y \ge 60\\35x + 20y \ge 180\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tô màu, không bị chặn như hình vẽ dưới đây:
Các điểm cực biên là: A(0; 10),\(B\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right)\), C(4; 2), D(5; 1), E(10; 0).
F(0; 10) = 720.0 + 960.10 = 9 600;
\(F\left( {\frac{4}{3};\frac{{20}}{3}} \right) = 720 \cdot \frac{4}{3} + \;960 \cdot \frac{{20}}{3} = 7360;\)
F(4; 2) = 720.4 + 960.2 = 4 800;
F(5; 1) = 720.5 + 960.1 = 4 560;
F(10; 0) = 720.10 + 960.0 = 7 200.
Do đó giá trị nhỏ nhất của F(x; y) bằng 4 560 tại điểm cực biên D(5; 1).
Vậy cần phải thêm vào 100 gam thức ăn cho gà là 5 g loại S1 và 1 g loại S2 để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng cho gà.
Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 2.5 trang 33, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm cấp một
Trên khoảng (-1; 0), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; 3), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
Bước 4: Tìm đạo hàm cấp hai
f''(x) = 6x - 6
Bước 5: Xác định điểm cực trị
f''(0) = -6 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định
f(-1) = -6
f(0) = 2
f(2) = -2
f(3) = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -6 (tại x = -1).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số và các điểm không thuộc khoảng xác định. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy áp dụng các phương pháp đã học và kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài 2.5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
